ФРЕШЕ ПОВЕРХНОСТЬ

- обобщение понятия поверхности в евклидовом пли произвольном метрич. пространстве А. Пусть М ² - компактное двумерное многообразие (замкнутое или с краем). Точки М ² играют роль параметра. Непрерывные отображения называют параметризованными поверхностями (п. п.). Две п. п. считают эквивалентными, если

где d - расстояние в А, а - всевозможные гомеоморфизмы М ² на себя. Класс эквивалентных п. п. называют поверхностью Фреше (см. [1]), а каждую из входящих в этот класс п. п.- параметризацией Ф. п. Многие свойства п. п. являются свойствами Ф. п., а не ее конкретной параметризации. Для двух Ф. п. значение r(f_1; f₂) не зависит от выбора параметризаций f₁, f₂; его называют расстоянием по Фреше между Ф. п. Замена в определении Ф. п. области М ² изменения параметра окружностью или замкнутым отрезком дает определение кривой Фреше (см. [2]).

Лит.:[1] Frechet M., лAnn. soc. polon. math.